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苍茫壮丽之原子核

2021-09-18 09:49     来源:中科院近代物理所     原子核核物理

作者:赵玉民 教授 上海交通大学物理与天文学院

本文从原子核领域具有非常多的科学问题这一角度来讨论原子核之美,我们称之为苍茫壮丽。

本来苍茫壮丽是对于无边无际、巨大宏伟的心理感受,原子核那么小丁点儿的系统,看起来也许是不能用苍茫辽阔来形容的,其实不然。(徐志摩翻译的)英国诗人威廉·布莱克(William Blake) 《天真的预言》有诗云:“一沙一世界, 一花一天堂, 一树一菩提, 一叶一如来。”。当然,山不在高,有仙则灵。

本文首先讨论的是一个被很多人熟知的疑难。通过这个疑难的详细解说,我希望表达的是:一个原子核具有极多极多、难以想象的状态,人类永远不可能对于中等质量或重质量的任何原子核的这些状态一个一个地详细了解清楚,这只能是不切实际的梦想;而且我们对于任何状态的细节都存在许多问题。因此,毫无疑问地,对于我们人类而言,几乎每个原子核都是一片辽阔的、所知甚少的海洋。

我们首先看看原子核一般应该有多少个不同的状态。为此我们复习一下初等数学,我们知道描述一个平面上的一个点需要x轴和y轴坐标,一组 (x,y)对应二维平面的一个几何点,描述三维空间的一个点,可以类似地用 (x,y,z) 坐标。空间的维数等于所需坐标的个数。

在描述微观系统时,微观系统的状态用“波函数”表示。波函数的数学描述是在“函数空间”内,函数空间的维数对应于波函数“坐标”的个数。原子核系统最令人头疼的问题之一是——波函数“坐标个数”太大了。因为这个原因,我们只能考虑那些“重要的坐标”。例如我们描写一个系统的坐标为

(x_1, x_2, … … x_100, x_101, … …, x_100000, x_100001,… …,x_1000000000000000).

根据“归一化要求”,这些x的平方和等于1,因此这些x的值其实都很小。为了解释方便,我们假定这个问题的x数值是这样的,前100个x的绝对值都等于0.099999999999999,此后的x的绝对值都等于 0.000000000000010。这样,这些x刚好满足归一化。因为x_100以后的那些数值都非常小,对于系统各种性质的贡献很小,几乎可以忽略不计。尽管问题本身需要我们考虑1000000000000000维数的函数空间,但是其实我们只考虑100维空间就足够了。我们就把这前100维函数空间称为合理的截断空间,做了空间截断的计算被称为模型计算。

在原子核结构中,一个著名理论是壳模型理论。在壳模型理论中,把许多轨道上的核子全部冻结,只有一些“价核子”在价轨道上是活跃的,这样模型空间就极大极大地压缩了,这个极大压缩是很容易想象和理解的。


图 壳模型空间的维数随着原子核质子数(假定等于中子数)的变化

我们在上图中给出了质子数等于中子数的原子核壳模型空间的维数。横坐标对应原子核内的质子数(或中子数), 纵坐标对应原子核可模型空间的维数。大家看到这个维数很快就变得非常大,Zn-60壳模型空间维数在10的15次方,Kr-72 (中等质量)在fp-gds轨道上的空间维数就超过10的26次方了。考虑的价轨道只要增加一条,模型空间的增加之大就像是给大象插上翅膀。

注意一点,这里所说的是模型空间,即这些维数都是做了极大空间截断之后的数值。从这里我们看到:确实,原子核的状态实在太多了。真实的情况是:原子核的状态比模型空间更大得难以想象。

这确实不妙,但这是我们必须面对的现实。我们经常说:天上星星有几多,其实普通原子核的状态比天上的星星不知道多了多少!!!所以,原子核具有苍茫辽阔之美绝非溢美之词。

上文的结论是:一个中等质量或重质量原子核有很多状态,这些状态多得数不过来,下面我们看看自然界有多少种原子核,这可以用核素图说明。


图 核素图内每个坐标点对应一个核素,其中黑色对应近三百种天然存在的核素,深绿色对应人共合成的近3000种核素,而黄绿色对应理论预言存在而实验上还没有合成的近7000 种核素。

这里我们说明,即使对于天然存在的核素,我们的了解也是很不够的。被大家耳熟能详的原子核状态也是近似了解。站在渺小得“近乎于无”的原子核面前,伟大的人类则一下子完全失去了面对氢原子那样的威风。对于氢原子,我们可以非常精确地知道能量、波函数;对于原子核的状态(即便我们常见的状态),我们的知识太弱了,最多是知道一个大概。而对于我们合成的许多原子核,我们基本上所知极少,对于能级和跃迁等物理量有一个非常马马虎虎(很少)的数据,有些核素甚至仅仅鉴别出来,低激发态实验数据几乎还没有。


图 取自于美国长期核计划(2007年) ——关于原子核与核天文学

我们对于核子—核子相互作用的认识还不够,一个基础性问题是核力的本质是什么?因为我们对于核力的了解不够,加上多体理论方面本身存在巨大困难,我们利用市场上流行的“真实”核力进行计算的预言本质上是一种“理论”外推。而外推会受到各种限制,部分地因为这个原因,许多奇异结构很难事先做到很好的、可靠的预言。也正是因为这个原因,一些新奇现象主要是先有实验、然后再有理论解释和相关计算,例如著名的集团结构Hoyle态、晕核等。

这里提一个看起来特别简单的物理量——原子核质量,我们的现状其实很尴尬。由于这些年原子核质量对于解释宇宙元素丰度方面的意义以及原子核质量自身物理信息的重要性,理论与实验都关注原子核质量。理论上可以去fit原子核质量的实验数据库,如果理论符合的精度还不错,许多人可能先天地认为这个理论预言精度差不多也是这个样子,实际情况呢?这些理论外推得越远则预言精度越差,不同理论对于未知质量预言相差很大;这就比较麻烦了。不过,这也是原子核物理学家创造 GDP的机会,这说明原子核物理学家关于原子核质量问题在可以预见的将来还有待探究。

原子核科学希望了解的,当然不仅是这些核素的静态性质。原子核反应是动力学过程,各种原子核反应过程更加复杂。所谓“微观”动力学理论其实是某个意义上的近似,原子核反应的理论精度比原子核结构要差很多,因而核反应细节方面的预言相对而言不太准确。

除了原子核结构和反应之外,原子核物理的范围在不断拓展。人们关心核物质,即无限大的质子—中子系统,即使过了很多年,人们对于核物质状态方程还没有完整的认识。对于密度非常大的核物质性质的实验信息比较少。人们还关心所谓超核,这种原子核的“核子”具有奇异量子数——质子和中子由ud夸克组成,具有奇异数的核子包含一种稍微“重”一点儿的s夸克;这种原子核的性质与传统原子核相比很独特。虽然近年来实验数据快速增加,人们对于超子—核子相互作用的认识还不够。

从上面看到,原子核科学领域的重大科学问题非常多。前面讨论的问题主要是基础方面,而有些重大科学问题基于人类社会的需要,例如和能源相关的问题:核废料的嬗变——核能是能源的重要形式,核电厂的核废料对于环境有污染,通过核嬗变实现减少核废料、降低环境风险是必要的;国际核聚变实验堆(ITER)计划,将是人类最终解决能源与环境问题、推动人类社会可持续发展的重要途径;有些重大科学问题基于实际应用,例如医学、农业、材料、环境等,每一个说起来涉及的GDP都是惊人的。

因此,无论是从基础研究的角度,还是从现实需求的角度,原子核科学都是“广阔天地、大有可为”。说原子核科学的前景苍茫辽阔应该是给苍茫辽阔的词意打广告,因为原子核科学的前景是苍茫辽阔的n次方,这个n的数值远大于1 !

中国核能高质量发展大会

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