“能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。”对称和守恒，两者之间存在着某种联系。艾米·诺特(Emmy Noether)的女科学家找到这种联系，使用工具是最小作用量原理，它来自于大自然的另一个底层逻辑：极值。
极值的另一种称呼是“最优”或“最简”。人类倾向于节约时间，在生活中会尽量选择两地之间用时最少的路，这是一条时间取极小值的最优路径。现在我告诉你这不是人类特有的特点，大自然也很“懒”，它也会“选择”一条最轻松的“路径”去走，是不是很神奇?
人类最早发现大自然有这个特点是来源于17世纪一个叫费马(Pierre de Fermat)的科学家研究光。他发现光在两点之间并不一点走直线，而是在穿过不同物质(比如空气、水)时，选择总耗时最短的路径。对应于我们大多数人都知道的现象就是：光的折射。就像我们去某个地方，会先坐火车，再转飞机是一个道理。只要耗时最短，就是最优的选择。
费马初步揭示了大自然似乎“偏爱”极值。那么可否把它推广到物体运动中来，不使用牛顿创建的力学，只告诉物体“你现在在A点，你要去B点，时间规定好了，你自己去选择最优的路径吧”。很神奇吧!但世界就是如此神奇，物体就是懂得如何“优化”，把“最优路径”挑出来。
将“总难度量”定义为作用量S，它对应一个“路径”，而每个区域的“难度系数”定义为函数f，那么S就是f对时间积分得到，那么找出最优路径可以概括为找出让作用量S取极值的那条路径。
大数学家欧拉(Leonhard Euler)进一步证明，当S取到极值时，其中的f必须满足特定的条件，这个条件就是欧拉方程(Euler Equation)。
大数学家拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)，他为了解决牛顿力学中需要求解复杂的约束力的问题，而在其基础上建立了分析力(或者拉格朗日力学)。这里不对分析力学展开说，只要知道它的核心是以拉格朗日方程(Lagrange’s equations)为中心，写出具体的拉格朗日量L(Lagrangian)即可。它相比于牛顿力学方程，不再纠缠于具体的“力”，而只关注于系统的“能量”。它表明自然界中能量比力的概念更加基本。通过比较可以看出拉格朗日方程和欧拉方程具有同样的形式，换句话说就是f 满足欧拉方程，L 满足拉格朗日方程，那么f的表达式就是拉格朗日量L!至此二者殊途同归，满足的共同方程合并为欧拉-拉格朗日方程。对称与守恒的思想支撑着许多高端技术的发展——包括离子医学装备。
如回旋加速器的设计和运行无处不体现着对称守恒的思想。
电磁场的精确控制：为了将质子加速到高达光速70%的速度，需要极其强大且稳定的电磁场。这些场的产生和调控，必须严格遵循麦克斯韦方程组，而该方程组本身具有高度的对称性(如规范对称性)。工程师利用这些对称性定律，可以精确计算出质子在不同能量下的运动轨迹(动量、角动量守恒确保了轨迹的可预测性)。
同步性与稳定性：在同步加速器中，质子在真空管道中循环数百万次。要保持束流的稳定，需要对每一个质子的状态进行“对称性”的微调，确保它们作为一个整体同步运动，这依赖于对动力学系统对称性的深刻理解。任何微小的不对称都会导致束流发散或丢失。
而质子治疗的优势直接源于我们对质子行为(由守恒律决定)的精确控制。
布拉格峰：这是质子治疗的精髓。基于能量守恒和动量守恒，我们可以极其精确地计算出特定能量的质子会穿透人体多深后停下来，并在停下来的瞬间释放最大能量(形成布拉格峰)。医生可以像做外科手术一样，将布拉格峰精准地定位在肿瘤区域，实现对肿瘤的“定点爆破”。
与传统放疗的对比：传统X射线光子会贯穿人体，在进入路径和出口路径上都释放能量，导致正常组织受到不必要的损伤。质子治疗利用物理定律，实现了 “在正确的地方，释放正确的能量” ，这完美体现了通过掌握自然规律(对称守恒)来优化技术、造福人类的理念。能量在空间分布上的“不对称”(集中于末端)，恰恰是我们利用其基本对称性(运动规律守恒)来实现的。
