近日，清华大学工程物理系高河伟教授课题组，针对多能谱CT成像中的射线散射计算与校正问题，提出“矩阵化能谱分解加速的线性玻尔兹曼输运方程求解器“(Matrixed-Spectrum Decomposition Accelerated Linear Boltzmann Transport Equation Solver，MSD-LBTE)创新方法，建立了一套统一的CT散射快速解析计算与校正机制。
X射线散射是计算机断层成像(CT)领域一项长期面临的物理难题，容易导致严重的重建图像伪影、CT值偏移、低对比度分辨率降低等，进而制约其定量成像性能与医工应用。近年来，随着能谱锥束CT、多源静态CT等新型成像模式的快速发展，射线散射效应对CT图像质量的制约愈发凸显。在此背景下，基于线性玻尔兹曼输运方程(LBTE)的散射计算与校正方法，因兼具高精度、强通用性与良好的物理可解释性而备受关注。LBTE作为统计物理学中描述粒子输运过程的经典公式，其物理含义清晰、理论基础完备，能够精确刻画粒子在介质中的输运与碰撞行为。近年来，研究者将其引入X射线CT成像领域，用于射线散射的快速解析计算。该方法在散射计算精度上可媲美作为“金标准”的蒙特卡罗方法，同时将计算时间缩短数个量级，展现出良好的应用潜力。
然而，基于LBTE的散射解析计算与校正，理论方法和技术门槛较高。同时，传统LBTE求解流程通常需要针对每个X射线能谱逐一独立计算，过程复杂而繁琐，存在大量冗余，计算效率仍有待提升。面对多能谱CT、多源CT等当前CT重要发展方向中散射问题严峻的物理瓶颈，迫切需要突破现有方法体系，建立统一高效的X射线散射解析计算新方法和新机制。
图1. MSD-LBTE的能谱矩阵化分解基本原理和求解过程示意。
研究团队基于LBTE的数学与物理本质，从线性空间视角出发，构建了一套完整的矩阵化加速求解新范式。这是一项长期坚持的研究。首先，基于确定性数值求解算法，将LBTE中X射线能谱到散射信号的隐式映射表征为一组显式矩阵，为后续加速奠定了数学基础。随后，通过在相空间中引入新的标签维度，将一维能谱空间提升至二维，实现了能谱的“矩阵化”，使得多能谱散射信号的并行计算成为可能。在此基础上，研究团队从线性空间的基向量分解理论出发，提出了“能谱基向量”的新概念，并利用散射过程中光子能量单调递减的物理特性，创造性提出了利用正交三角(QR)分解，获得下三角虚拟能谱矩阵，代替分解前的物理能谱矩阵，从而突破了传统LBTE计算复杂度正比于射线源能谱数的局限，实现了矩阵化能谱分解加速的线性玻尔兹曼输运方程求解器(MSD-LBTE)的构建。这一物理规律洞见与数学工具应用的深度融合，使得MSD-LBTE在不牺牲任何散射计算精度的同时，即可显著提升多能谱下的X射线散射计算效率。
图2. MSD-LBTE方法相比常规LBTE，计算时间随能谱数增加而显著降低
计算机数值仿真与桌面CT系统实验表明，MSD-LBTE方法在保持与蒙特卡罗方法相当的散射计算准确度的同时，相比传统LBTE方法显著降低了多能谱扫描场景下的解析计算时间。双能谱下，计算效率提升约50%，三能谱下提升近90%，能谱数增加到和能群数相等时，计算效率提升超300%，且计算时间不再随着能谱数的进一步增加而增加。千伏切换能谱CT桌面平台实验和千伏调制CT成像模拟实验结果均表明，MSD-LBTE可有效抑制散射伪影，显著提升重建图像质量。
图3. 基于MSD-LBTE的多能谱CT成像散射校正流程
图4. MSD-LBTE散射校正初步效果示例
研究成果以“面向多能谱CT快速散射校正的矩阵化能谱分解加速的线性玻尔兹曼输运方程求解器“(Matrixed-Spectrum Decomposition Accelerated Linear Boltzmann Transport Equation Solver for Fast Scatter Correction in Multi-Spectral CT)为题，于7月1日在线发表于《IEEE医学成像汇刊》(IEEE Transactions on Medical Imaging)上。论文研究工作有望为能谱锥束CT、多源CT成像等提供新的物理方法和关键技术支撑。
清华大学工程物理系长聘教授高河伟、首席研究员陈志强为论文共同通讯作者，2023级博士生朱国曦为论文第一作者，首席研究员张丽参与研究并做出重要贡献和指导。研究工作得到了国家重点研发计划重点专项和北京市自然科学基金重点项目的资助与支持。
